上好习题课的一点想法　　

郭桂霞　　

本人在听本校老师的一节高三解三角形复习公开课后，对其中一些环节有些个人见解，对加强高三数学复习课的有效教学有一点想法．　　

片段：例题1：， 为的中点，求的最大值　　

解：（学生说解法，教师板书）　　

教师点评：1、求向量模的方法，先求平方 2、利用基本不等式求最值.　　

本人认为，这里还有很多值得探究的问题：　　

1、你为什么想到？让学生不仅会解题，更应该清楚为什么这样解？在教学中，多问问为什么，把偶然会做的一题变成必然会做这一类型的问题，这样学生学起来越学越轻松，越学越有兴趣，解题能力就会越来越强．　　

2、没想到怎么办？可能很多同学没想到为的中点，有平行四边形法则，可得，题目还能做吗？实际上，，这里有两个未知量和，找出两者之间的关系，消去其中，得到关于A角的三角函数最值问题，解略，主要思路是构造一个函数，求此函数的最值，在教学中，我们应该立足学生的常规思想，而不是巧法，巧法就意味着题目中有不少不属于学习内容的主体，更有不少是一般学生不易掌握的，加之“特殊”便意味着运用面相对过窄，影响面小．　　

3、在点评利用基本不等式求最值，本人认为应该点评利用基本不等式要注意的条件和特征，条件：一正二定三相等，特征：只能处理两个数积与和的最值问题，这是其局限性，如何解决其局限性，可用函数思想，自然想到上面的方法，水到渠成．　　

4、有没有其它方法？有外接圆，三点在圆上，为定弦，为定角，在圆上动，在动的过程中，当过外接圆的圆心时，最大，　　

不断追问有没有其它方法，发散学生思维，提高学生解题能力．　　

听完这节课之后，本人对上高三数学复习课有一点想法，高三数学复习课，基本上都是习题教学，主要模式是老师讲，学生练，老师再讲这样一个过程，如何在这个过程中提高复习课的效率，加强复习课的有效性，是我们高三教师一直在探讨的问题，以下是本人的一些做法．　　

一、        例题讲解不妨“一题多解”　　

“一题多解” 简言之，就是从不同角度、按不同思路、用不同方法给出同一道习题的解答，既能启迪学生发散性思维，又能让学生掌握数学思想方法．　　

在教学中运用“一题多解”的方法，不在于获得一道题的几种具体解法,而在于培养学生联想思维和多向思维的能力，数学题都是由条件和所求解的结果两部分组成.而条件和所求解的结果间存在着必然的联系,但这种联系往往是隐藏的.解数学题,就是根据题目所提供的信息运用所学得的定义、公理、定理、公式和法则等数学知识,采用某种推理论证的方法进行加工变换,最终发现这种联系,求得题目所需要的答案或证明,然而,条件和结果之间的联系往往不是只有一种形式,而是有多种，“一题多解”能让学生从不同的角度，找出题目中知识点与知识点的联系，不断思考知识的内涵与外延，不断提高解题能力．　　

案例1：，则_________　　

解法1：利用方程思想　　

由  解得　　

解法2：　　

因为所以　　

即　　

所以 解得　　

解法3：　　

设，则原式　　

所以，所以　　

所以　　

解法4：设，则　　

那么原题可以转化为：已知，求的值，显然是其间的唯一变量，而求出的值则是轻而易举的了．　　

解法5：　　

设，则原式　　

所以，所以　　

所以　　

解法1常规解法应该是较符合学生现有知识体系的，自然且简单易行．　　

解法2切入点是难点在于有三个不同的函数，如能实现期间的相互转化，减少变量的个数，自然就能降低问题的难度，若从入手，则可转化为齐次式进行处理，将三个不同的函数统一转化为正切函数．　　

解法3切入点抓住三角函数的基本要素­­­­——角的变化，通过角度的添设和转化，利用正弦函数合一变形，顺利解决问题．　　

解法4则跳出了本身的束缚，统一转化为另一个变量，从而实现了问题外向转化．这也为化归思想的运用提供了一种切实可行的思路和方法，亦即：内部消化和外部发展．　　

解法5通过角度的添设和转化，极易顺利解决问题．而这正是类型求最值，求单调区间的通法．　　

二、        教学中可对例题进行“一题多变”　　

马斯洛夫的需要层次理论认为：每个学生都有自我实现和被重视的需要，都有重视个人尊严与价值的愿望，都有充分挖掘和发展自身潜能的倾向和“独树一帜”的渴求，并通过自己的创造性活动完善自身，实现自我．“一题多变”能满足学生求异心理的需求，更是一种有效地引导学生学会如何思、如何想，并走向自觉地思、自觉地想的方式．　　

案例２ 　　

解：　　

变式1：设则　　

解：=　　

  =　　

变式的目的让学生弄清楚此等比数列中的项数，这是学生很容易忽视的地方，误认为共有n项得到错误的结果：　　

变式2：　　

解：　　

变式的目的让学生看到求和里面的求和实际上市此求和中的通项公式，我们在求数列和的时候，应该要关注数列的通项，由通项判断用公式法，分组求和法，裂项相消法，错位相减法哪一种方法．　　

通过以上两个变式可加深学生对求和本质的理解，在求和中的关键点（通项和项数问题），提高学生的解题能力．　　

三、        错题当例题讲，提高错题教学的教学效果　　

高三数学教学，在最后阶段，学生基础知识、基本技能和思想方法都已掌握，但对于易错题呈现出“反复做、反复讲、反复错”的现象，如何提高错题教学的教学效果，以避免“反复做、反复讲、反复错”的现象，本人认为可以把典型错题当作例题讲，　　

让师生，特别是学生找出错误的原因，知识的本质，效果更好．　　

案例３ 已知为奇函数，求的值　　

这是一道典型的易错题，学生的习惯思维，主要原因是学生对奇函数定义的理解，忽视的适用范围，基于大多数学生得到前面错误的答案，为了让学生从根本上认识到自己所犯的错误，我设计了如下问题：　　

追问1：怎样得到的？（由可得）　　

追问2：奇函数就有？（由奇函数，令）　　

追问3：这对所有奇函数都成立吗？若不是，举出反例（不是，如：）　　

追问4：现在回头思考问题2，请分析另一位学生的答案．（若(定义域)，由得到若，利用；或用特殊值）　　

通过上述步步紧逼式的追问，不难理解：若，一定有；而若，又为奇函数，则一定有，通过设问、追问，让学生经历“追其因、探其根、明其错”的过程，让学生在思考、探究中复习知识，理解概念，解决问题，形成能力．　　

在上高三复习课的时候，我认为对例题讲解进行一题多解教学，不仅能发散学生的思维，还可以把知识点与知识点的联系挖掘的更深入，对复习起到以点带面的作用，同时提高了学生解综合、复杂问题的能力，能帮助学生更好地理解问题，提高解题能力.对例题进行变式，可满足不同层次的学生需求，避免了一刀切，符合学生个性化的发展，而错题教学在高三教学中是很重要的一个环节，提高错题教学的效果，避免一错再错，我认为比较好的办法是找出错误的本质，而不是老师在讲你应该怎么做，而是为什么这样做，学生做的漏洞在哪里，做到让学生心服口福，适当关注以上三方面，复习课的效果会更好.　　

参考文献　　

【1】苏教版普通高中数学课程标准2009   江苏教育出版社