§6.4　数列求和　　

2014高考会这样考　1.考查等差、等比数列的求和；2.以数列求和为载体，考查数列求和的各种方法和技巧；3.综合考查数列和集合、函数、不等式、解析几何、概率等知识的综合      问题．　　

复习备考要这样做　1.灵活掌握数列由递推式求通项公式的几种方法；2.掌握必要的化归方法与求和技巧，根据数列通项的结构特点，巧妙解决数列求和的问题．　　

 【基础自测】　　

1．在等差数列{a_n}中，S_n表示前n项和，a₂＋a₈＝18－a₅，则S₉＝________.　　

2．求和：________.　　

3．若S_n＝1－2＋3－4＋…＋(－1)^n－1·n，则S₅₀＝________.　　

4．数列的前n项和S_n________．　　

5．已知，则数列{a_n}的前n项和为____________．　　

【典型例题】　　

例1　已知数列{x_n}的首项x₁＝3，通项x_n＝2ⁿp＋nq (n∈N^*，p，q为常数)，且x₁，x₄，x₅成等差数列．求：　　

(1)p，q的值；　　

(2)数列{x_n}前n项和S_n的公式；　　

变式1：求和S_n＝1＋＋＋…＋.　　

例2　设数列{a_n}满足a₁＋　3a　₂＋　3²a　₃＋…＋3^n－1a_n＝，n∈N^*.　　

 (1)求数列{a_n}的通项公式；　　

(2)设b_n＝，求数列{b_n}的前n项和S_n ；　　

（3）设，求数列的前项和；　　

变式2：已知数列{a_n}的各项均为正数，前n项和为S_n，且S_n＝，n∈N^*.　　

 (1)求证：数列{a_n}是等差数列；　　

(2)设b_n＝，T_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，求T_n；　　

（3）设，求数列的前n项和；